Além da viscosidade, outros fatores afetam o fluxo de sangue no vasos sanguíneos: a diferença de pressão de uma extremidade outra, o comprimento do vaso e seu raio. Para entender as leis que controlam o fluxo de sangue no sistema circulatório, Poiseuille no século dezenove estudou o fluxo de água em tubos de tamanhos diferentes.
A Lei de Poiseulle estabelece que o fluxo através um determinado tubo depende da diferença de pressão de uma extremidade à outra (Pa - Pb) , do comprimento L do tubo, do raio R do tubo, e da viscosidade
do fluido. Se a diferença de pressão é dobrada, a taxa de fluxo também dobra. O Fluxo varia inversamente com o comprimento e a viscosidade . Se qualquer um é dobrado, a taxa de fluxo é reduzida pela metade . A descoberta mais surpreendente de Poiseuille foi relacionada à dependência da taxa de fluxo com o raio do tubo. Como ele esperava, a taxa de fluxo aumentou com aumento do raio do tubo; o que foi surpreendente foi quão rapidamente a taxa de fluxo aumentou com aumentos pequenos no raio. Por exemplo, se o raio é dobrado a taxa de fluxo aumenta por um fator de 16. Quando todas estas variáveis são postas juntas, com uma constante,(
), obtemos a equação de Poiseuille:

Em unidades do SI a taxa de fluxo é dada em m³/s se as pressões estão em Pa,
está em Pa.s, R e Lem m. A Lei de Poiseuille se aplica a tubos rígidos de raios constantes.
Considerando que as artérias principais têm paredes elásticas e se expandem ligeiramente a cada batida do coração, o fluxo de sangue no sistema circulatório não obedece exatamente à essa lei. Além disso, a viscosidade do sangue muda ligeiramente com a taxa de fluxo; porém, este efeito é desprezível. Mesmo assim, utilizamos a lei de Poiseuille para entender os fenômenos relacionados ao fluxo de sangue no sistema circulatório.
Embora a área de seção transversal total das arteríolas seja muitas vezes maior que a da aorta, a maioria da queda de pressão ocorre nas arteríolas, por causa da grande resistência de fluxo produzida pelo fator
.
• Vamos explorar a lei de Poiseuille?
EXEMPLO 1
Determine a variação na vazão para:
(a) um decréscimo no gradiente de pressão por ½.
(b) um acréscimo na viscosidade por um fator 2.
c) um decréscimo no tamanho do vaso por ½.
d) um acréscimo no raio do vaso por um fator 2.
Solução 1
O efeito dos vários parâmetros na taxa de fluxo do fluido pode ser determinado pela análise de sua dependência qualitativa de acordo com a lei de Poiseuille:
• A vazão Q é diretamente dependente do gradiente de pressão. Assim, um decréscimo no gradiente de pressão por 1/2 implica em

ou seja, a vazão fica reduzida à metade do valor inicial. Assim, um decréscimo no gradiente de pressão por 1/2 resulta num decréscimo na vazão por 1/2.
• A vazão Q depende inversamente da viscosidade do fluido. Assim, dobrando a viscosidade do fluido, temos
que a vazão fica reduzida à metade. Assim, um aumento na viscosidade do fluido por um fator 2 resulta num decréscimo na vazão por 1/2.
• A vazão Q é inversamente dependente do comprimento do vaso. Assim, reduzindo o comprimento do vaso para a metade, implica em

dobrar a vazão. Assim, um decréscimo no comprimento do vaso pela metade resulta num acréscimo da vazão por um fator 2.
• A vazão Q é dependente do raio do vaso r à quarta potência. Assim, um acréscimo no raio do vaso por um fator 2, implica em
um aumento de 16 vezes na vazão. Assim, um aumento no raio do vaso por um fator 2 resulta num aumento de 16 vezes na vazão.
Tente fazer:
• Após analisar este exemplo, quais são os fatores mais importantes para a vazão de um fluido?
• Faça uma pesquisa sobre as conseqüências que a variação do raio (aumento ou diminuição) pode causar no funcionamento do sistema circulatório. Em quais situações isto poderia acontecer?
• Correlacione o escoamento turbulento e a variação de raio nas artérias com o mecanismo da aterosclerose - doença crônica-degenerativa que leva à obstrução das artérias pelo acúmulo de gordura (principalmente colesterol LDL) em suas paredes.
EXEMPLO 2
Vamos fazer uma estimativa da velocidade do sangue ao passar pela aorta?
O sangue é bombeado do coração numa razão de 5 litros/min., para o interior da aorta de raio 2,0 cm. Assumindo que a viscosidade e a densidade do sangue são 4 x 10³ Ns/m² e 1 x 10³ kg/m³, respectivamente, determine a velocidade do sangue através da aorta.
Solução 2
A velocidade de fluxo sangüíneo está relacionada à razão de fluxo volumétrico por v = (vazão de fluxo)/(área de secção transversal). Convertendo as unidades da vazão de 5L/min para o sistema internacional:
Vazão de fluxo = [(5 x 10 -3 m³ )/ min.] . [1 min./60 s] = 8,33 x 

E calculando a área de seção transversal A=
r² = (3,14)(0,02)² = 1,26 x 

Encontramos que a velocidade do fluxo sanguíneo é v = 6,6 x
m/s ou 6,6 cm/s.
.Faça você: Compare esta velocidade com outras conhecidas (som, luz, elétrons fluindo em um condutor). O que você conclui?
EXEMPLO 3
Qual será o gradiente da pressão do sangue ao longo de um capilar, de raio igual a 4 mm, se a velocidade média de escoamento for 0,33 mm/s? A viscosidade do sangue a 37 ºC é 4 x
kg/(m.s).
Solução 3
Sabemos da Lei de Poiseuille que 
Rearranjando os termos da equação, obtemos que

Observe que utilizamos a definição de vazão Q = A.v para escrever a equação em termos da velocidade média de escoamento.
. Refaça o exemplo (3) considerando uma velocidade média de escoamento igual a 0,165 mm/s e viscosidade de 8 x
. Qual é sua conclusão? Há variação no gradiente de pressão? Justifique sua resposta.
RESISTÊNCIA DAS VIAS AÉREAS
Após analisar a Lei de Poiseuille podemos falar da resistência nas vias aéreas, pois o fluxo de ar pode diminuir ou aumentar devido às variações que ocorrem no raio das vias respiratórias.
Você já percebeu que conseguimos inspirar mais rápido do que expirar? Durante a inspiração os movimentos das vias aéreas tendem a aumentar sua abertura. Já na expiração (saída de ar), os movimentos tendem a diminuir sua abertura, estabilizando a quantidade de ar que sai.
. Faça você mesmo: Tente inspirar e expirar rapidamente. Você com certeza perceberá tal fenômeno.
Pessoas com doenças como a asma ou enfisema, pensam que se aumentarem o esforço para expulsar o ar, a taxa de fluxo será reduzida. Na verdade, essas pessoas, mesmo que de maneira inconsciente, encontram um certo alívio, pois mantém uma quantidade considerável de ar nos pulmões e dessa forma suas vias aéreas ficam abertas tanto quanto possível.
Podemos fazer uma analogia entre o fluxo de ar nos pulmões e a Primeira Lei de OHM, ou seja, V = Ri . No caso do fluxo de ar, basta trocarmos a tensão pela diferença de pressão
P e no lugar da corrente elétrica substituímos pelo fluxo de ar
V/
t ou Q. A resistência das vias aéreas é representada por R, e é na verdade, a razão entre
P(diferença de pressão) e a vazão Q. A resistência das vias aéreas é dada em unidades de pressão por unidade de taxa de fluxo, comumente cmH2O/ (litro/s).
Nos adultos típicos R = 3,3 cmH2O (litros/s). A Resistência (R) depende das dimensões do tubo e da viscosidade do gás. A situação não é tão simples devido à complexidade das vias aéreas. A maioria da resistência está na passagem superior das vias aéreas. A área nasal é responsável por cerca da metade da R, e outros 20% são devidos às outras vias aéreas superiores. Em pessoas típicas menos que 10% da R está nas vias aéreas terminais. Dessa forma, as doenças que afetam as vias aéreas finais (bronquíolos e alvéolos) não afetam de forma significativa a resistência das vias aéreas até se encontrarem em estágios bem avançados.
A Asma:
A asma, outra doença de obstrução comum, é caracterizada também pela dificuldade expiratória, devido ao aumento da resistência nas vias aéreas. Este aumento, aparentemente deve-se ao inchaço (edema) e pela presença de muco nas vias aéreas menores, além da contração dos músculos lisos que se encontram ao redor das grandes vias aéreas. A complacência pulmonar é essencialmente normal, mas a frequência respiratória cardíaca pode ser maior que o normal, pois o paciente frequentemente começa a inspirar antes de completar a expiração normal.
. Faça uma pesquisa sobre a asma, seus efeitos e causas. Pesquise também se o número de casos no Brasil tem sofrido reduções com a proibição de propagandas de cigarro.
Textos extraídos e adaptados dos livros:
CAMERON, J., SKOFRONICK, J.G. Medical physics. New York : John Wiley & Sons, 1978.
GUYTON, A.C., HALL, J.E Tratado De Fisiologia Médica 9. Ed. Rj . Guanabara Koogan, 1997 .