Tanto os animais como as plantas crescem até atingir a altura adulta, de modo a suportar a sua massa corporal nas diversas fases do seu ciclo de vida. Desenvolver regras, utilizando o conceito de escala para explicar a forma e o tamanho desses organismos, enquanto suas proporções se alteram, tem como ponto de partida as regras de Kleiber . Regras essas, resultantes de observações da energia calorífica irradiada por animais, desde ratos até elefantes, incluindo o homem, com relação a sua massa corporal.
Neste caso, uma lei biológica, a lei de Kleiber, é derivada de forma muito simples, a partir da análise de dados, mostrando que na biologia, quando há dados suficientes e são usadas as ferramentas matemáticas adequadas, também é possível fazer generalizações quantitativas, mais frequentes na física e na química. A Figura 1 mostra, em um formato log-log , as observações de Kleiber, obtidas em 1932.
FIGURA 1

Figura 1 : Gráfico log-log da p roduçã o de calor por dia (kcal) em função do peso corporal (kg) para vários animais. Fonte: KLEIBER M., Physiological Reviews, 27 , 511-41, 1947.
A linha vermelha é uma reta com inclinação igual a 0,75, os pontos verdes indicam os dados experimentais obtidos por Kleiber. A linha tracejada indica como seria a reta se a taxa de calor irradiada fosse diretamente proporcional ao peso corporal, e a linha pontilhada representa a dependência da taxa de calor irradiada com a superfície corporal. Observando o gráfico vemos que os dados experimentais mostram que a taxa de calor irradiada obedece a uma lei de potência em função do peso corporal representada por:
Baseando-se na lei Kleiber podemos dizer que a taxa metabólica de um gato é cerca de 3,16 vezes maior do que a de um camundongo. Comparando a taxa metabólica de um homem de 70 Kg com um cão de 10 Kg teremos a seguinte relação: o cão apresenta uma taxa metabólica 4,3 vezes maior:
Essa relação dependente da massa corporal, parece manter-se em todo o reino animal e foi posteriormente generalizada aos organismos unicelulares e até mesmo às mitocôndrias presentes no interior das células eucariotas.
O cálculo da taxa metabólica específica, ou seja,

mostra que à medida que o tamanho dos animais aumenta, a taxa metabólica diminui, assim, a frequência cardíaca deve diminuir e a duração da vida aumentar. Um rato simplesmente usa essas pulsações mais rapidamente do que o ser humano, sendo essa uma das causas de vivermos mais que eles.No gráfico semilogarítmico da figura 8 mostramos a relação entre a taxa metabólica específica e a massa do animal. É possível ver que a taxa metabólica por grama do animal aumenta à medida que seu tamanho diminui. Um caso extremo é o exemplo do pequeno mussaranho, que possui aproximadamente quatro gramas. Sua taxa metabólica é tão alta que este animal praticamente “vive para comer”, ou seja, ele ingere diariamente uma quantidade de alimento quase igual à sua massa. Este fato sugere a existência de um tamanho mínimo para os mamíferos.
FIGURA 2

Figura 2: Taxa metabólica específica (cal/(g.h) em função da massa corporal (kg). Fonte: OKUNO, Emico; CALDAS, Iberê Luiz; CHOW, Cecil. Física para ciências biológicas e biomédicas. São Paulo: HARBRA, 1986, p.456.
Podemos utilizar a lei de Kleiber para estimar a dose de algumas drogas. Em alguns casos, a dosagem baseada na massa corporal funciona muito bem, enquanto que para pessoas com pouco peso este método é completamente inadequado. Pode-se pensar que a dose inicial de drogas, como o de um bloqueador neuromuscular, estaria relacionada com o volume sanguineo, que é proporcional ao peso. Mas, se a remoção metabólica é um parâmetro importante para a droga, como no caso da aminofilina, a potência de ¾ passa a ser mais adequada. Assim, é razoável relacionar a dose de algumas drogas com a potência de ¾ do que com o peso ou área de superfície corporal. (HOPLEY e SCHALKWYK, 2006).
Exemplo:
• Se aplicamos uma dose D de uma droga qualquer a uma pessoa de 60 Kg, qual seria a dose estimada para uma criança com 30 Kg?
Para resolver esta questão, se considerássemos a massa corporal, o fator seria a metade, ou seja, aplicaríamos D/2 para a criança. Se levarmos em conta a lei de Kleiber, esta dose seria igual a:

Advertimos ao leitor para o risco de estimar doses de drogas para pessoas. Isto deve ser feito com bastante cuidado, especialmente em casos extremos de peso ou idade, pois, a reação da pessoa depende de vários outros fatores que podem provocar uma hipersensibilidade à droga aplicada. Em todos os casos, recomenda-se fortemente consultar um médico. (HOPLEY e SCHALKWYK, 2006).
Texto extraído e adaptado dos livros:
HOPLEY, L. e SCHALKWYK, J.V., 24 de outubro de 2006. Disponível em:http://www.anaesthetist.com/physiol/basics/scaling/Findex.htm#index.htm . Acesso em 6 de março de 2010.
OKUNO, E.; CALDAS, I. L.; CHOW, C. Física para ciências biológicas e biomédicas. São Paulo: Harbra, c1982. 490p.
RODAS DURÁN, J. E. Biofísica : fundamentos e aplicações. São Paulo: Prentice Hall, 2003. 318p.